Cho tam giác ABC với A(1;4),B(3;-1),C(6;2). Hãy viết phương trình đường tròn tâm I ∈ đường thẳng Δ { x= 2-t { y= 3-t qua điểm C và bán kính bằng 5 ( thông cảm mình không viết dấu ngoặc nhọn được)
Cho tam giác ABC với A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2)
a) Viết phương trình tổng quát của cạnh BC
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm B, bán kính AC
c) Cho điểm M(-4; -1). Hãy viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M sao cho d cắt đường tròn (c) tìm được ở câu b theo một dây cung có độ dài ngắn nhất
a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)
\(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)
PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0
=> 7x - 35 + y - 5 = 0
=> 7x + y - 40 = 0
b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)
=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Phương trình đường tròn là:
(x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
c) (C): (x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)
Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất
=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)
=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)
=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;-4), đường thẳng Δ: x = -3 + 2t, y = 1 + t và đường tròn (C): x^2 + y^2 – 2x – 8y – 8 = 0.
a. Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng Δ. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến.
b. Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) có tâm A và tiếp xúc với Δ.
c. Gọi P, Q là các giao điểm của Δ và (C). Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MPQ cân tại M.
A nhé
hihhihihiihihihhiihhiihihihih
trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; 3), B(-1;4) và C(-3; 0) a)viết phương trình tham số đường thẳng BC b) viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B c) tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC.
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;
b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);
c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.
a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).
b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
c) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( { - 2;1} \right)\)
Bán kính đường tròn là: \[R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \]
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\)
d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
Cho △ABC biết A(-2;4) B(5;5) C(6;-2)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
b) Viết phương trình đường trung tuyến BK
c) Viết phương trình đường tròn tâm B,bán kính AC
d) Viết phương trình đi qua 3 điểm A,B,C
a: vecto AB=(7;1)
=>(d) có VTPT là (7;1)
Phương trình (d) là;
7(x-6)+1(y+2)=0
=>7x+y-40=0
b: Tọa độ K là:
x=(6-2)/2=2 và y=(4-2)/2=1
B(5;5); K(2;1)
vecto BK=(-3;-4)=(3;4)
=>VTPT là (-4;3)
Phương trình BK là:
-4(x-2)+3(y-1)=0
=>-4x+8+3y-3=0
=>-4x+3y+5=0
c: \(AC=\sqrt{\left(6+2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=10\)
Phương trình (C) là:
(x-5)^2+(y-5)^2=10^2=100
cho tam giác ABC biết A(1;4),B(3;-1) và C(6;-2).Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với trục hoành
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(\dfrac{10}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Đường thẳng song song trục hoành nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vecto pháp tuyến
Phương trình:
\(0\left(x-\dfrac{10}{3}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{3}\right)=0\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{3}=0\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I (-1;2) và đường thẳng d: x+3y+5 = 0
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đường kính bằng \(4\sqrt{5}\).Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C)
b) Viết phương trình đường thằng Δ vuông góc với d và căt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng \(5\sqrt{3}\)
a, Bán kính: \(R=2\sqrt{5}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\)
Giao điểm của d và (C) có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\\x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3y+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\\x=-3y-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10y^2+20y=0\\x=-3y-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\left(0;-5\right)\\N=\left(-2;1\right)\end{matrix}\right.\) là các giao điểm
b, Gọi H là trung điểm AB.
Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với d nên có phương trình dạng: \(3x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}.R^2.sinAIB=10.sinAIB=5\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow sinAIB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Mà tam giác ABC tù nên \(\widehat{AIB}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HBI}=30^o\)
Khi đó:
\(IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(\Leftrightarrow R.sinHBI=\dfrac{\left|-3-2+m\right|}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{5}.sin30^o=\dfrac{\left|m-5\right|}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow m=5\pm5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:3x-y+5+5\sqrt{2}=0\\\Delta:3x-y+5-5\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
1. viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(-1,1);B(1,3);C(1,-1)
2. viết phương trình đường tròn có tâm I(-2,3) và đi qua M(2,-3)
3. viết phương trình đường tròn có tâm I nằm trên đường thẳng 4x-2y-8=0 biết đường tròn đó tiếp xúc với trục tọa độ
Cho 3 điểm \(A\left(1;4\right);B\left(-7;4\right);C\left(2;-5\right)\) :
a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tìm tâm và bán kính của (C)